Hvad er talteori?
For at forstå matematikken bag RSA kryptering, for at forstå matematikken bag Bitcoins, så er det nødvendigt med lidt tal-teori.
I folkeskolen har du mødt de hele tal, de lige tal, de ulige tal, primtallene.
Du ved måske, at lægger man to lige tal sammen, så får man igen et lige tal. Lægger man to ulige tal sammen, så får man et ulige tal.
Måske har du også hørt at ethvert helt positivt helt tal kan skrives som nogle primtal ganget sammen.
Det er alt sammen talteori.
Om talteorien og hjemmesiden
Jeg har været meget i tvivl om hvordan jeg skal forklare om den tal-teori der bruges på denne hjemmeside.
Der er ikke noget lettere end at opskrive en masse definitioner, opskrive nogle sætninger, og mere eller mindre skrive nogle beviser af. Og så snakke lidt om anvendelse. Problemet med den fremgangsmåde er, at læseren ingen fornemmelse har og ingen fornemmelse får for emnet.
Jeg har forsøgt at fortælle om tal-teori på en sådan måde, at læseren får et billede af teorien, hvad det er det handler om, sammenhænge, resultater.
Jeg vil arbejde med de hele tal; læseren er nemlig fortrolig med de hele tal, læseren kan let forstå beregningerne, læseren kan se mønstre i resultaterne.
I begyndelsen ville jeg, for ikke at skræmme læsere væk, helt undgå begreber som ‘grupper’ og ‘restklasser’. Men jo mere jeg får skrevet, jo sværere bliver det at undgå de præcise faglige begrever. Uden de faglige begreber er det svært at forklare kort og præcist.