I dette afsnit introduceres de hele tal og de naturlige tal.
Senere skal vi se på
\(\mathbb{Z}_n\) og \(\mathbb{Z}^{*}_n\)
Det er disse der anvendes i kryptologi. De kommer begge fra mængden af hele tal.
De hele tal
De hele tal er tallene \(… , -5 , -4, -3 , -2 , -1 , \:0 , \:1 , \:2 , \:3 , \:4 , \:5 , …\)
De tre punktummer på begge sider betyder bare, at talrækken fortsætter i begge retninger.
Mængden af alle hele tal skrives \(\mathbb{Z}\).
Dermed er
\(\mathbb{Z} = \{..., -5 , -4, -3 , -2 , -1 , \:0 , \:1 , \:2 , \:3 , \:4 , \:5 ,...\}\)
Vi kan lægge to hele tal sammen: \(2 + 3 = 5\)
Vi kan trække et helt tal fra et andet helt tal: \(7 – 4 = 3\)
Vi kan gange to hele tal: \( 2 \cdot 5 = 10 \)
Der er naturligvis andre regneoperationer end plus, minus og gange, men pointen er, at vi har en mængde af objekter, her de hele tal, og nogle regneoperationer som vi kan bruge sammen med de hele tal.
De naturlige tal
De naturlige tal er alle de positive hele tal. Man bruger symbolet \(\mathbb{N}\) for de naturlige tal:
\(\mathbb{N} = \{\:1 , \:2 , \:3 , \:4 , \:5 ,...\}\)
Nogle vælger at bruge symbolet \(\mathbb{N}_0\) for mængden af de positive hele tal, inklusive tallet 0.